¿Cómo resolver límites indeterminados? Segunda parte

Uno de los problemas mas comunes para los estudiantes de calculo es la correcta resolución de límites indeterminados, los motivos de la dificultad son diversos pero la falencia en las bases matemáticas se establece como uno de los principales.

En Los Monstruos queremos que tu puedas cumplir con tus objetivos académicos, por ello disponemos para ti el siguiente ejercicio de límites indeterminados, para que puedas aprender de una manera rápida y sencilla.  

limx-1 2x2+3x+1x2-2x-3

Lo primero que se debe analizar al momento de resolver un límite es si presenta una indeterminación, para ello evaluamos x, como se muestra a continuación.

limx-12x2+3x+1x2-2x-3=2-12+3-1+1(-1)2-2(-1)-3 =2-3+11+2-3=00

Se puede denotar del resultado anterior que el límite es indeterminado, por lo tanto se procede con métodos matemáticos para eliminar dicha indeterminación y encontrar su valor.

En el presente límite se evidencia que en el numerador y en el denominador se encuentran trinomios, motivo por el cual se puede intentar una factorizacion. 

Factorización numerador

2x2+3x+1

Para lograr factorizar el presente trinomio lo primero que se realizar es una multiplicación y división por la constate que acompañe a la variable de mayor grado, en el presente caso es el número 2.

2(2x2+3x+1)2 4x2+3(2x)+22

Llegada a la presente instancia se debe proceder con encontrar dos números que multiplicados arrojen el valor de 2 y sumados el valor de 3, Los números en cuestión serian el 2 y el 1.

4x2+3(2x)+22=(2x+2)(2x+1)2

Se simplifica la expresión

(2x+2)(2x+1)2=(2)(x+1)(2x+1)2=(2)(x+1)(2x+1)2=(x+1)(2x+1)

Factorización denominador

x2-2x-3

Para lograr factorizar el trinomio anterior se deben encontrar dos números que multiplicados den -3 y restados -2.

Los números que cumplen con esa condición son -3 y 1.

La expresión queda representada de la siguiente manera:

x2-2x-3 =x-3x+1

Luego de realizar las respectivas factorizaciones se procede a eliminar la indeterminación.

limx-1(x+1)(2x+1)(x-3)(x+1)

Ahora se procede con la simplificación de términos semejantes 

limx-1x+1(2x+1)(x-3) (x+1) limx-1 2x+1x-3

Para terminar se procede con evaluar x en el límite

limx-1 2x+1x-3 =2(-1)+1-1-3 =-2+1-4=-1-4=14 limx-1 2x+1x-3=14

Se ha encontrado que el valor del límite de la función es 1/4.

Solo basta con que sigas los pasos anteriores para resolver tus límites indeterminados, a continuación te dejamos un reto para que practiques, te invitamos a que comentes la respuesta.

limx0(-5+x)2-25x

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