Máximos y Mínimos: Ejercicio 2

Como se estudió en el articulo anterior, las aplicaciones para encontrar valores máximos y mínimos de una función es de los problemas más comunes que puede existir, es hora de analizar un segundo ejercicio. 

En el presente articulo se aprenderá encontrar los valores máximos y mínimos de manera analítica haciendo uso de las derivadas, para eso se analizara la siguiente función.

f(x)=x3+3x2

El primer paso para encontrar los valores máximos o mínimos de una función es encontrando su primera derivada.

f´(x)=3x2+32xf´(x)=3x2+6x

Luego de haber encontrado la primera derivada, se iguala a cero (0) para encontrar los puntos críticos.

0=3x2+6x

Se resuelve la ecuación

0=x(3x+6)x1=00=3x+63x=-6x=-63x2=-2

Se prosigue por evaluar los puntos críticos encontrados en la función original

x1=0     y1=0x2=-2     y2=4

Se han encontrado dos puntos críticos, ahora se deben evaluar para determinar si corresponden a un valores críticos máximos o mínimos, para eso se procede a realizar la segunda derivada de la función.

f''(x)=3(2)(x)+6f''(x)=6x+6

Después de haber encontrado la segunda derivada, reemplazamos cada uno de los valores críticos en la segunda derivada.

x1=0f''(x) =6(0)+6f''x =6 

Como el valor encontrado es positivo, el valor critico hace referencia a un punto mínimo. 

Se prosigue con el siguiente valor critico.

x1=-2f''(x) =6(-2)+6f''x =-6 

Como el valor encontrado es negativo, el valor critico hace referencia a un punto máximo. 

PLANES Y PRECIOS

Reto: Te invitamos a graficar la función y demostrar los puntos críticos que se acaban de encontrar.

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2 comentarios en “Máximos y Mínimos: Ejercicio 2

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