Máximos y Mínimos: Ejercicio 3

Como ya se ha dicho en los artículos referente a Máximos y Mínimos, las aplicaciones para encontrar valores máximos y mínimos de una función es de los problemas más comunes que puede existir, es hora de analizar un segundo ejercicio. 

En el presente articulo se aprenderá encontrar los valores máximos y mínimos de manera analítica haciendo uso de las derivadas, para eso se analizara la siguiente función.

f(x)=3x2-2x+1f(x)=3x2-2x+112

El primer paso para encontrar los valores máximos o mínimos de una función es encontrando su primera derivada, para el presente caso es necesario aplicar la regla de la cadena.

f´(x)=123x2-2x+1-126x-2f´(x)=6x-223x2-2x+112f´(x)=6x-223x2-2x+1

Luego de haber encontrado la primera derivada, se iguala a cero (0) para encontrar los puntos críticos.

0=2(3x-1)23x2-2x+10=3x-13x=1x=13

 

Se prosigue por evaluar los puntos críticos encontrados en la función original

x1=13     y1=23

Se ha encontrado un punto crítico, ahora se debe evaluar para determinar si corresponde a un valor críticos máximo o mínimo, para eso se procede a realizar la segunda derivada de la función.

f'(x)=(3x-1)3x2-2x+1f''(x)=33x2-2x+1-(3x-1)(3x-1)3x2-2x+13x2-2x+12f''(x)=33x2-2x+1-(3x-1)23x2-2x+13x2-2x+1f''(x)=33x2-2x+13x2-2x+1-(3x-1)23x2-2x+13x2-2x+13x2-2x+13x2-2x+1f''(x)=33x2-2x+1-3x-123x2-2x+13x2-2x+1

Después de haber encontrado la segunda derivada, reemplazamos cada uno de los valores críticos en la segunda derivada.

x1=13f''(x) =33132-213+1-313-123132-223+13132-213+1f''(x) =339-23+1-1-1239-23+139-23+1f''(x) =339-23+139-23+139-23+1f''(x) =323f''(x)=332

Como el valor encontrado es positivo, el valor critico hace referencia a un punto mínimo. 

PLANES Y PRECIOS

Reto: Te invitamos a graficar la función y demostrar los puntos críticos que se acaban de encontrar.

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